En este texto se estudiará la relación que tiene la función zeta de Riemann con funciones aritméticas, para esto se usarán herramientas de la teoría de cuerpos, análisis complejos y teoría de números. La primera parte del documento se centra en explicar la estructura de un espacio de probabibilidad algebraico, sus propiedades, ejemplos y como relacionar dos de estos espacios. Con lo anterior será posible encontrar un ⋆-homomor smo entre el espacio de las funciones aritméticas y el espacio de las series de Dirichlet, como la función zeta de Riemann está de nida inicialmente como una serie de Dirichlet en el semiplano ℜ(s) > 1 esto nos permitirá asociar a la función zeta con la función aritmética u. En la última parte del documento se presentan ,en primera instancia, resultados conocidos; pero su deducción será realizada desde el enfoque de los espacios de probabibilidad algebraicos. Luego de esto se trabajará con funciones aritméticas no convencionales lo cual permite encontrar nuevas expresiones e igualdades que involucran a la función zeta.