En el presente trabajo se hace un estudio cualitativo de la ecuación de Duffing no lineal con amortiguamiento lineal y forzamiento externo periódico. Inicialmente, se estudiará la bifurcación de la ecuación homogénea tanto parael sistema es conservativo y como disipativo, así como un análisis de la función periodo que mostrara que esta es creciente. En segundo lugar, para la ecuación disipativa y no homogénea con forzamiento periódico, se mostrará la existencia de soluciones periódicas mediante el método de sub y súper soluciones, además se usará el método perturbativo de Melnikov para establecer la persistencia de la órbita homonoclínica (del caso conservativo) y su relación con la aplicación de Poincare.