Muchas variedades importantes son construídas como cocientes por acciones de grupos en otras variedades, y esto proporciona una manera util de entender los espacios que han sido construídos por otros medios. Como ejemplo básico, la botella de Klein se puede defnir como el cociente de S1 S1 por la acción de un grupo de orden 2, el cual se puede asumir como Z2. También el espacio proyectivo se puede defnir como el cociente de la n-esfera por la acción del grupo Z2. Pero la dednición conjuntista de acción no se queda allí solamente, cuando el grupo y el conjunto son dotados de estructuras topológicas, se puede inferir un poco sobre el comportamiento de la acción, y se pueden formular ciertos interrogantes y dar cuenta de cuando el espacio cociente es un espacio Hausdorff, o mejor aún, bajo que condiciones el cociente de un espacio topológico por un grupo topológico siempre es un espacio Hausdorff. Más aún, cuando estos espacios son dotados de una estructura diferenciable (variedades diferenciables), se puede investigar que propiedades preserva y bajo que condiciones lo hace la variedad cociente. Una condición necesaria y sufciente para que el cociente sea Hausdorff (condición necesaria para obtener una variedad) es que la acción sea propia, pero cuando se recurre a diferentes textos para conocer la defnición de acci on propia, se pueden encontrar peque~nas diferencias, las cuales son tratadas en este trabajo con detalle para llegar a las equivalencias entre ellas. En este trabajo se busca brindar una herramienta para estudiar y comprender la literatura existente sobre el tema para estudiantes y futuros investigadores, y además mostrar desde distintos contextos matemáticos como obtener variedades a partir del cociente de la variedad por un grupo, algunas de las consecuencias que se obtienen al hacer este tipo de identifcaciones y conocer las diferentes defniciones de acción propia y sus implicaciones.