Esta tesis profundiza en el estudio de la dinámica de fluidos a través del marco matemático de las ecuaciones de Navier-Stokes, proporcionando información sobre la turbulencia y sus diversas aplicaciones. La investigación avanza hacia la ecuación de Burgers, explorando varios casos mediante métodos de transformación. El análisis destaca el contexto histórico y los desarrollos teóricos en torno a estas ecuaciones, allanando el camino para conectarlas con el relativamente reciente e interesante método de descomposición de Adomian para su solución. Notablemente, la exploración revela conexiones inesperadas con los números de Catalán y Schröder, arrojando luz sobre las estructuras matemáticas subyacentes en la dinámica de fluidos.