En esta tesis doctoral se propone extender los procesos fraccionales estables, como el movimiento browniano fraccionario, haciendo uso del formalismo de la integral de camino de tal manera que tenga asociada una distribución de Levy truncada, estableciendo un vínculo entre el exponente de Hurst y el exponente del escalamiento temporal de Theil, y verificando este vínculo en series de tiempo no estacionarias empíricas. Para ello, como punto de referencia de la correcta construcción de una integral de camino estocástica, se propone primero explicar la existencia del escalamiento de la fluctuación temporal y la variación temporal de su exponente introduciendo una contribución estocástica dependiente del tiempo en la función generadora de cumulantes de la probabilidad de transición entre dos tiempos de una variable estocástica descrita en términos de un kernel de Feynman. Así, la función generadora de cumulantes se identifica como el hamiltoniano del sistema y la integral de trayectoria estocástica se inscribe en el contexto de la teoría supersimétrica de la dinámica estocástica. Con base en estos resultados y utilizando el índice de Shannon, se encuentra un nuevo escalamiento temporal denominado escalamiento temporal del índice de Theil en series de tiempo de trayectorias difusivas. De hecho, la existencia del escalamiento temporal del Theil se muestra en una amplia variedad de series de tiempo empíricas que utilizan el algoritmo de trayectoria difusiva. Además, el escalamiento temporal del Theil puede describirse como una transición de fase asociada con un funcional de energía con exponentes fraccionales y con un parámetro de orden asociado con el índice de Shannon normalizado a su valor máximo. Luego, se investiga la dependencia del exponente de Hurst generalizado con el exponente del escalamiento temporal del Theil en series de tiempo, estableciendo una relación teórica desde el enfoque de la función de partición multifractal. Finalmente, la generalización de la fórmula de Feynman-Kac se realiza en procesos fraccionales estables independiente del tipo de ruido subyacente en el sistema y teniendo en cuenta el formalismo de la integral de camino estocástica. Así, el formalismo de la integral de camino estocástica fraccional se define en términos de la función generadora de cumulantes del ruido del sistema y se aplica al caso particular de una distribución de Levy truncada. (Texto tomado de la fuente)