En este trabajo damos primero una introducción a la teoría de cópulas, la cópula Gaussiana y las cópulas arquimedianas. En la segunda parte, se consideran la terminología y los aspectos básicos de los derivados de crédito, así como también la estructura y fórmula de valoración de los CDO's. En la tercera parte, discutiremos algunas herramientas matemáticas previas al modelo de cópula Gaussiana propuesto por Li para la valoración de CDO's y modelar tiempos de default, luego mostraremos las limitaciones e inconvenientes del modelo de cópula Gaussiana en el contexto de la crisis financiera de 2007-2008. Por último, presentaremos algunas alternativas con el fin de superar las limitaciones encontradas en el modelo de cópula Gaussiana y mostraremos algunos resultados obtenidos por medio del método de Monte Carlo.