Se presenta el siguiente trabajo de grado en el marco de la Especialización en Educación Matemática, cuyo objetivo es analizar varios métodos de solución de algunas ecuaciones diofánticas: para ello se contempla un marco histórico de las ecuaciones diofánticas, un estudio de los métodos clásicos de solución a algunas ecuaciones diofánticas en el conjunto de los números enteros, y como parte del análisis se explora si en el conjunto de los números enteros gaussianos cuyas características (algebraicas) son similares a los de los enteros es posible adaptar los métodos estudiados para solucionar las ecuaciones diofánticas en este anillo.