RESUMEN: En esta monografía, desarrollamos un análisis de error a posteriori tipo residual en dos dimensiones para la ecuación de Poisson con condición de frontera tipo Dirichlet. Se considera una formulación débil de la formulación clásica de la ecuación de Poisson, por medio del método de Rizt-Galerkin que plantea el problema débil en un espacio de funciones de dimensión finita, aproximando la solución del espacio de funciones de dimensión infinita con una solución del espacio de funciones de dimensión finita y por medio del método de los elementos finitos se realiza la construcción del espacio de funcio- nes de dimensión finita, utilizando como elementos finitos 2-símplex, es decir triángulos. Se analiza una estimación a posteriori tipo residual del error y se comprueba numéricamente usando mallas de refinamiento uniforme la teoría analizada. A su vez, se implementa una estrategia adaptativa de refinamiento calculando indicadores locales de error basados en el estimador en cada elemento con la finalidad de mejorar el orden de convergencia.