Hemos estudiado la estabilidad relativa y la estructura electronica del compuesto ZnO usando calculos ab-initio con una base de ondas planas aumentadas y linealizadas en la version de potencial completo (FP-LAPW) como esta implementado en el codigo Wien2k dentro de la teoria del funcional densidad. Los efectos de intercambio y correlacion se trataron usando la aproximacion de gradiente generalizado (GGA) parametrizado por Wu-Cohen (2006). Optimizamos el volumen en las fases CsCl, NaCl, Zincblenda y Wurtzita para encontrar la estructura mas estable en el estado base y la fase que puede adoptar bajo presion. Encontramos que la estructura wurtzita es la fase mas estable para este compuesto binario como lo establecen las mediciones experimentales. Calculamos la estructura electronica en el volumen de equilibrio de cada fase con el potencial GGA-WC de Wu y Cohen para comparar la brecha de energia prohibida con los datos experimentales. La estructura electronica obtenida muestra un semiconductor directo en la estructura wurtzita. We have studied the relative stability and the electronic structure of the compound ZnO using ab–initio calculations, with the Full–Potential Linearized Augmented Plane Wave (FP-LAPW) basis as implemented in the Wien2k code within the density functional theory. The exchange and correlation effects were treated using the generalized gradient approximation (GGA) parametrized by Wu – Cohen (2006). We optimized the volume in the CsCl, NaCl, Zincblende and Wurtzite phases to find the most stable structure in the ground state and the phase that can adopt under pressure. We find that the wurzite structure is the most stable phase for this binary compound as the experimental measurements establish. We have calculated the electronic structure in the equilibrium volume of each phase with the GGA-WC potential to compare the energy gap with the experimental data. The electronic structure obtained shows a direct semiconductor in the wurtzite structure.