El estudio de las propiedades topológicas de las variedades suaves desde el punto de vista de formas diferenciales y de las ecuaciones que dichas formas satisfacen es conocido como teoría de de-Rham. Invariantes topológicos de variedades tales como los grupos de cohomología y las clases características se pueden describir naturalmente en el lenguaje de de-Rham. Esta tesis trata con invariantes de tipo categórico que también pueden ser descritos en términos de formas diferenciales. Adoptamos el punto de vista de la teoría de representaciones, donde se estudian grupos mediante sus acciones lineales en espacios vectoriales. En topología, las correspondientes acciones lineales son llamadas sistemas locales infinitos, los cuales son el objeto de estudio de esta tesis. Describimos cómo varios aspectos de la teoría de de-Rham se pueden categorificar, lo que conlleva al estudio de sistemas locales. Una nueva característica que emerge en este contexto es la necesidad de reemplazar la noción de asociatividad estricta por una noción de asociatividad compatible con los métodos de teoría de homotopía. Esta nueva noción de asociatividad está codificada en las estructuras A-infinito, que son estructuras algebraicas donde la asociatividad solo se cumple salvo una secuencia infinita de homotopías.