Durante varios anos Gabriel Pareja estuvo buscando la llave que abre el brunido cofre de las funciones elipticas. Como dedicado profesor de Calculo, Gabriel buscaba sobre todo una manera sencilla de explicarlas a sus alumnos. Y un dia del ano 2011, alentado por un conocido maestro ruso, le fue revelada la respuesta evidente que no se dejaba ver: las funciones elipticas han de entenderse como una generalizacion de las funciones circulares. Desde aquel dia, sus dos companeros de trabajo y el mismo se dieron a la tarea de escribir un libro que explicara cabalmente los fundamentos de las funciones elipticas y que, a la vez, recreara su circunstancia historica desde Euler hasta Jacobi. Dicho libro es el que el lector tiene ahora en sus manos. Con esta publicacion pulimos los resultados de nuestro libro anterior titulado Integrales elipticas con notas historicas, en el que nos dedicamos mas a las integrales y al estado del arte de la disciplina en el siglo XVIII. Este nuevo libro contiene, ademas, algunos resultados del proyecto de investigacion La emergencia de las funciones elipticas en la primera mitad del siglo XIX, que ha sido cofinanciado por el Comite Central de Investigaciones de la Universidad del Tolima y la Vicerrectoria de Investigaciones de la Universidad de Medellin. Esta vez tenemos tambien mayor dominio de la tecnica de escribir a tres manos. El libro se ha marinado y cocinado muy lentamente.