Las mezclas de partículas que satisfacen diferentes estadísticas han sucitado gran interes tanto teórico como experimental en la últimas decadas, debido a la posibilidad de confinar y manipular gases cuánticos en redes ópticas a bajas temperaturas. En este trabajo se estudia el estado fundamental de un sistema unidimensional, conformado por fermiones con espı́n 1/2 que interactuan con bosones escalares, por medio del Hamiltoniano Bose-Fermi-Hubbard; este Hamiltoniano no tiene solución exacta, por lo que se hace uso de la técnica conocida como grupo de renormalización de la matriz densidad. En esta investigación se encontró, que además de los estados aislantes relacionados con cada uno de los portadores y considerando una interacción de tipo repulsivo entre bosones y fermiones, surgen dos fases aislantes debidas a la mezcla Bose-Fermi. Uno de estos estados emerge, cuando la densidad total de partı́culas es conmesurable con el número de sitios de la red y cumple con la relación ρ_B + ρ_F = n (n = 1, 2); este estado se denomina estado aislante de Mott mezclado. Los otros estados aislantes surgen, cuando la densidad total de partı́culas no es conmesurable, cumplen con la relación ρ_B + 1/2 ρ_F = n (n = 1, 2) y se ubican entre los estados aislantes de Mott triviales. Al considerar que la interacción bosón-fermión es de tipo atractivo, se encontraron estados aislantes no conmesurados que cumplen con las relaciones ρ_B − ρ_F = n y ρ_B − 1/2 ρ_F = n con n = 0, ±1. Teniendo en cuenta los diferentes resultados experimentales, en este trabajo también se consideró el efecto de un potencial de confinamiento de tipo armónico sobre la mezcla de Bose-Fermi y se encontró un estado fundamental caracterizado por la coexistencia de regiones aislantes y regiones superfluidas. En particular se encontró la coexistencia de un aislante de Mott bosónico y fermiónico en el centro del potencial de confinamiento. También se encontraron estados con diferentes configuraciones de separación de fase. Los modelos que se estudiaron, pueden ser realizados con las técnicas actuales de atrapamiento y confinamiento de átomos ultrafrı́os en redes ópticas y se espera que este trabajo estimule nuevas investigaciones.