El objetivo principal de este trabajo es estudiar las algebras de conglomerado, los emparejamientos perfectos de una clase de grafos particulares, y las diversas relaciones que existen entre estos dos temas. Para esto, se introducen conceptos y resultados relacionados con la teoria de grafos y la teoria de representacion de carcajes, los cuales son fundamentales para realizar un estudio combinatorio y algebraico del tema. Posteriormente, se introduce el concepto de algebras de conglomerado, y se presentan algunas de sus aplicaciones, como lo son la construccion del carcaj de Auslander-Reiten, sucesiones y ecuaciones diofanticas, y conteo de emparejamientos perfectos por medio de fracciones continuas en grafos serpiente. Como resultado del estudio previamente mencionado, se presenta la solucion de una ecuacion diofantica, el conteo de emparejamientos en una familia de grafos, y la relacion entre emparejamientos, caminos de Dyck, particiones, triangulaciones de poligonos regulares y diamantes Aztecas. Por ultimo, se presentan algunas conclusiones y recomendaciones que serviran de base para definir un futuro trabajo de investigacion.