En este trabajo se presenta la construccion de la funcion zeta de Riemman, propiedades y otros resultados; a partir de herramientas de la variable compleja y el analisis. Hay que resaltar que esta no es la unica manera de abordar este tema, ya que existen otras formas mucho mas cortas, pero que involucran resultados y conocimientos mas especializado. En la primera parte del documento se presentan algunos resultados preliminares de variable compleja y analisis que seran usados en la parte principal del trabajo, de igual manera se anexa en el apendice un breve estudio sobre la funcion Gamma, que sera importante en la extension de la funcion zeta. A pesar de esto, se da por hecho que el lector tiene conocimiento y dominio de estos temas. El trabajo comienza con la definicion de la funcion zeta como suma de Dirichlet y algunas de sus propiedades mas importantes, por ejemplo, su definicion como producto de terminos que dependen de los numeros primos. Ademas de esto se trabajaran algunas de sus extensiones analiticas, principalmente a una funcion meromorfa en el plano complejo, que permitira finalmente formular la ecuacion funcional de la funcion ζ y a partir de aqui, estudiar breve mente el comportamiento de sus ceros triviales; pero mas importante, la region donde se concentran los ceros no-triviales, que es donde se desenvuelve la hipotesis de Riemann.