El problema de una placa que esta apoyada en su frontera es un problema eliptico de cuarto orden que presenta un alto grado de dificultad. Aunque el problema de existencia, unicidad y regularidad de soluciones de este problema esta resuelto, existen aun preguntas abiertas respecto de las propiedades cualitativas del conjunto de puntos criticos de la solucion del mismo. Mas aun, son bien conocidas algunas tecnicas que permiten estudiar dicho conjunto para ciertos problemas elipticos de orden dos, las cuales aun no se han extendido para estudiar el conjunto critico de la solucion del problema de la placa apoyada. Con base a lo anterior se busco desacoplar el problema eliptico de orden cuatro, en dos problemas elipticos de orden dos, para aplicar tecnicas conocidas para el estudio de estos problemas, como lo son el Principio del Maximo, la Tecnica de Planos Moviles y el Lema de Hopf. Ademas se presenta un analisis cualitativo de la solucion del problema de la placa poyada, cuando este se considera en un dominio que admite una linea de simetria. Es importante mencionar que el estudio de los problemas de deflexiones de estructuras elasticas son de gran importancia para distintas areas de la ingenieria.