The degree chromatic polynomial Pm(G;k) of a graph G counts the number of k-colorings in which no vertex has m adjacent vertices of its same color. We prove Humpert and Martin's conjecture on the leading terms of the degree chromatic polynomial of a tree. R´ esum´ e. Lepolynˆ omedegr´ echromatiquePm(G;k) d'un grapheG compte le nombre dek-colorations dans lesquelles aucun sommet n'a m sommets adjacents de sa mcouleur. On d´ emontre la conjecture de Humpert et Martin sur les coefficients principaux du polyndegr´ e chromatique d'un arbre.
