La comprension del lugar de las raices y del diagrama de bode, entre los estudiantes que estan aprendiendo diseno de controladores, se ve opacada por la facilidad con que, a traves de programas como Matlab, pueden ser dibujadas a partir de una funcion de transferencia. En este trabajo se propone un procedimiento en el aula que pretende el entendimiento de las bases para construir un lugar de las raices o un diagrama de Bode a partir de una funcion de transferencia, ademas de entender la relacion entre el plano imaginario y la construccion del diagrama de Bode. La metodologia planteada para el lugar de las raices es la siguiente: Se escoge una funcion de transferencia de segundo orden con un cero real y dos polos complejos conjugados. Se muestra el equivalente en lazo cerrado resaltando la K que se debe variar para encontrar el lugar de las raices. A cada estudiante se le asigna un valor de K diferente teniendo en cuenta valores que permitan dibujar bien el lugar de las raices, con dicho valor cada estudiante debe encontrar los polos del sistema en lazo cerrado. En el tablero el profesor dibuja grande un plano imaginario y marca el cero y los dos polos del sistema y cada estudiante debe marcar con un punto cada uno de los polos de acuerdo al punto de K que le fue asignado. Finalmente se unen los puntos y resulta el lugar de las raices, esto permite ensenar como la variacion de K va configurando el lugar de las raices. Al dibujar cada punto de esta forma un estudiante puede encontrar que ha realizado mal los calculos si su punto difiere de la forma general, permitiendo calcular de nuevo los puntos y ajustando, asi mismo se puede preguntar por la K que hace inestable el sistema si se cruza por el eje imaginario en el plano de Laplace o si se sale del circulo unitario en el plano Z. aunque posiblemente no se tengan los valores limites exactos de K para la inestabilidad, se puede acotar con los puntos de los estudiantes unidos desde la parte estable a la inestable. Un procedimiento similar se usa para el diagrama de Bode, en primera instancia se debe explicar como la magnitud y angulo debida a una frecuencia W, se puede encontrar a partir del angulo y magnitud del vector que une la distancia de cada cero o polo al punto W en el eje imaginario. Posterior a la explicacion se dibuja el diagrama de Bode de acuerdo a lo siguiente: Se escoge una funcion de transferencia que puede ser de orden superior con ceros y polos. A cada estudiante se le asigna un valor de W diferente teniendo en cuenta valores que permitan dibujar bien el diagrama de Bode, los valores de W deben ser distribuidos teniendo en cuenta una escala logaritmica. Con estos valores de W cada estudiante debe calcular la magnitud y angulo encontrados. En el tablero el profesor dibuja grande los dos planos del diagrama de Bode, uno para la magnitud y otro para la fase con escala logaritmica en el eje X, correspondiente al valor de la frecuencia. Para el eje Y dibuja el valor adecuado en decibeles en el plano superior y el valor adecuado en grados en el plano inferior. Cada estudiante dibuja el punto correspondiente tanto en la magnitud como en la fase. Al comparar el punto dibujado por un estudiante con los puntos de la mayoria se puede encontrar que realizo un mal calculo, permitiendo realizar de nuevo los calculos y ajustar. En esta grafica se debe asegurar que los valores de W distribuidos coincidan con el calculo del margen de fase y margen de ganancia, permitiendo explicar tambien este punto. Esta metodologia puede ser tambien aplicada en la grafica de Bode de una funcion de transferencia en Z, donde posiblemente es mas dificil para un estudiante entender su construccion. La metodologia propuesta fue aplicada en el curso introduccion al control del Programa de Ingenieria Electronica de la Universidad del Quindio, permitio una comprension mejor de la forma en que se construye un diagrama de Bode tanto en funciones de transferencia continuas como discretas, asi mismo permitio ambientar la forma de disenar compensadores por el metodo del lugar de las raices al realizar el calculo de la magnitud y fase de cada cero y polo con respecto a un valor imaginario.
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Knowledge Societies in the 21st Century
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FuenteEncuentro Internacional de Educación en Ingeniería 2018