Este libro es la segunda edicion de uno publicado en 2005, producto del proyecto de investigacion “Actividades matematicas para el desarrollo de procesos logicos: El proceso de medir”, desarrollado entre 2002 y 2004, con el apoyo del Centro de Investigaciones de la Universidad Pedagogica Nacional (CIUP). Esta segunda edicion recoge las reflexiones del Grupo de Algebra sobre la ensenanza de los numeros racionales y reales, que surgen del trabajo con los estudiantes del programa de Licenciatura en Matematicas de la Universidad Pedagogica Nacional. Las actividades didacticas propuestas van dirigidas especialmente a la formacion inicial de profesores de matematicas, en relacion con tres procesos: clasificar, medir e invertir; y con ellos, la formacion de los conceptos de relacion de equivalencia, numeros racionales no negativos, numeros irracionales positivos, numeros reales no negativos y numeros reales; tambien se tiene en cuenta el proceso historico que genero la construccion de estas estructuras numericas. Desde un acercamiento intuitivo, fundamentado en preguntas, respuestas, contrapreguntas y reformulacion de respuestas a problemas que surgen de manera natural en la discusion; los estudiantes cuestionan, argumentan, ejemplifican, proponen contraejemplos, establecen acuerdos y generalizan, simulando un ambiente cientifico en el aula, donde prima la actividad matematica sobre la repeticion y la memoria. Cuando es necesario se recurre a la geometria euclidiana en busca de objetos y procedimientos que permitan realizar tareas en las que el algebra tiene limitaciones, mostrando la permanente relacion entre estas dos vertientes del conocimiento matematico. Se hace enfasis en las propiedades algebraicas de los numeros reales, primero en una construccion a partir de los numeros naturales y luego desde una perspectiva axiomatica, sin profundizar en sus propiedades topologicas. Como epilogo se presentan varias formas de resolver ecuaciones algebraicas, algunas historicas, otras inventadas en clase, otras donde se aplican ideas simples y geniales de algunos matematicos clasicos; con procedimientos aritmeticos, algebraicos, de la geometria euclidiana, de la geometria analitica y hasta de la geometria proyectiva.