Abstract Newton’s method is one of the most known methods for approximation of solutions of equations and systems of non-linear equations. In this paper some characteristics of Newton’s method will be shown to approximate real solutions from numerical results. Furthermore, the application of the method to approximate complex solutions will be presented, by mean of the development of the well-known Cayley problem proposed in the year 1879 which states: “If we begin with a random point on the complex plane, what root of the function f(z) = z3 − 1 will converge to Newton’s method?”. The answer to this problem lead us surprisingly to a fractal. Resumen El metodo de Newton es uno de los mas conocidos para aproximar soluciones de ecuaciones y de sistemas de ecuaciones no lineales. En este texto se mostraran a partir de resultados numericos algunas caracteristicas del metodo de Newton para aproximar soluciones reales. Ademas se presentara la aplicacion que tiene este metodo para aproximar soluciones complejas, a traves del desarrollo del conocido problema de Cayley propuesto en el ano 1879 dado por: “?Si se parte de un punto aleatorio del plano complejo, a que raiz de la funcion f(z) = z3 −1 convergira el metodo de Newton?”. La respuesta a este problema conduce sorprendentemente a una figura fractal.