Se sabe que el Teorema de la Funcion Implicita para funciones de varias variables juega un papel importante en muchas ramas de las matematicas (variedad diferencial, la geometria diferencial, la topologia diferencial, etc.). Su extension en el espacio de dimension infinita tambien es extremadamente importante en el analisis no lineal, asi como en el estudio de las variedades de dimension infinita. Presentamos en este trabajo un estudio de este teorema en sus diferentes versiones. El Teorema de la Funcion Implicita juega un papel importante en la resolucion de ecuaciones no lineales. Sin embargo es solo una declaracion local. Si un problema es local, entonces este teorema es una poderosa herramienta para su solucion. En cuanto a los problemas de solvencia global, lo primero es resolver a nivel local, y luego extender las soluciones por continuidad. En el presente trabajo mostramos la utilidad de la Teorema de la Funcion Implicita en la existencia de soluciones para pequenas perturbaciones de una ecuacion determinada que tiene una solucion conocida. En cuanto a las grandes perturbaciones, el TFI no es suficiente, hay que anadir nuevos ingredientes. El metodo continuidad es un principio general, que puede ser aplicado para probar la existencia de soluciones para una gran variedad de ecuaciones no lineales.