En este documento se presenta una introduccion a la teoria de las bases de Grobner desarrollada por Bruno Buchberger en el ano 1965 y sus principales aplicaciones en la Teoria de Anillos. En particular se estudiaran la resolucion de los cuatro problemas clasicos de esta teoria. Dados un ideal I = hf1, f2, . . . , fti y un polinomio f en K[x1, x2, . . . , xn]: 1. Decidir cuando f ∈ I. 2. Determinar polinomios v1, v2, . . . , vs ∈ K[x1, x2, . . . , xn] tales que f = v1f1+v2f2+• • •+vsfs. 3. Para un ideal J ∈ K[x1, x2, . . . , xn], establecer las clases laterales de K[x1, x2, . . . , xn]/J. 4. Encontrar una base para el espacio vectorial K[x1, x2, . . . , xn]/J sobre K. Ademas, se estudiara una aplicacion de las bases de Grobner para construir un algoritmo de decodificacion para codigos ciclicos. Adicionalmente se presentaran algunos algoritmos utiles para el analisis de esta teoria con ayuda del Sistema de ´ Algebra Computacional Discreta GAP, (Groups, Algorithms, Programming - a System for Computational Discrete Algebra).
