En esta tesis se estudia la existencia de soluciones de dos ecuaciones diferenciales funcionales resonantes no lineales. Por un lado, se estudia existencia de al menos una solucion de un problema de segundo orden con condiciones de Neumann bajo diferentes condiciones impuestas a la no linealidad, con la particularidad de que esta depende de los valores de la solucion desconocida en el borde del dominio. Mas precisamente, se prueba la existencia de al menos una solucion adaptando a este tipo de problemas las condiciones clasicas de Landesman-Lazer para el caso escalar y para el caso de un sistema, la condicion de Nirenberg. Por otro lado, se estudia un problema de primer orden con una no linealidad que depende de varios retardos variables. Mas precisamente, se prueba un resultado de existencia de al menos una solucion periodica positiva para el caso escalar y para un sistema, y un resultado de estabilidad generalizando los obtenidos por otros autores. En todos los problemas estudiados, las no linealidades estan condicionadas en sus argumentos y se trata de problemas resonantes en el sentido de que el operador lineal de diferenciacion involucrado tiene nucleo no trivial. El principal metodo que se implementa, en cada caso, para probar existencia de solucion se basa en la teoria del grado de coincidencia de Mawhin, el cual es una generalizacion del grado topologico de Leray Schauder. No obstante, existen problemas resonantes en los que el grado de coincidencia no se aplica; el problema de segundo orden bajo condiciones de Neumann en un dominio no acotado es un caso particular de ese tipo y se aborda recurriendo al metodo de las sub y super soluciones ordenadas combinado con un argumento del tipo diagonal.