En este trabajo revisamos la solucion al problema clasico de Dirichlet para la ecuacion de Laplace. A traves de este plantear el problema de Dirichlet modificado para el espacio H_0^1. Para esto daremos un preambulo de la identidad de Green. Despues hablaremos de las soluciones en el sentido de las distribuciones. Trabajaremos las propiedades del las funciones armonicas. Por ultimo solucionamos el problema de Dirichlet por el metodo de espacios de Hilbert y apoyandonos en el Teorema de Representacion de Riez.