Este articulo tiene como objetivo caracterizar la Competencia Matematica Modelizar para el caso de la funcion cuadratica a partir de su implementacion con estudiantes del grado noveno con base en la fundamentacion de un modelo teorico funcional cuyos componentes estructurales son las fases del proceso de modelizacion, las tareas matematicas, los niveles de complejidad y los procesos metacognitivos. El interrogante de investigacion fue: ?Cual es una caracterizacion de la Competencia Matematica Modelizar para el caso de la funcion cuadratica, en estudiantes del grado noveno de Educacion Basica Secundaria de la Institucion Educativa Juan Bautista la Salle? Se trabajo desde la metodologia cualitativa, con el metodo de estudio de caso. El analisis interpretativo se centro la atencion en las interacciones en el aula y las actuaciones integrales ante tareas matematicas de diferentes niveles de complejidad. En los resultados se evidencio el uso de las fases simplificar, matematizar e interpretar, en las cuales se presentaron los sub-procesos de: a) identificar las magnitudes que intervienen en la situacion, b) identificar variables dependientes e independientes para la inclusion en el modelo, c) construir el modelo con una variable independiente unica y, d) comparar los resultados matematicos con la situacion inicial. En conclusion, desde un enfoque por competencias, la relacion entre la Competencia Matematica Modelizar (CMM) y tareas matematicas es importante porque la actividad matematica del estudiante esta influenciada por el tipo de tarea que se le presenta.