Se introduce una norma φ sobre R2 representada como la integral sobre [0,1] del valor absoluto de un producto interior de vectores. Se indaga la geometria y topologia de su esfera cerrada unitaria С de centro en el origen 0. Resulta ser С la envolvente convexa de dos elipses e y e tangentes en 0 y simetricas respecto a 0. Ademas se construye una sucesion de normas {φn} que (puntualmente sobre R2) a φ, de manera tal que las fronteras de sus esferas unitarias son paralelogonos que convergen radialmente a la frontera de С. Se describen explicitamente los elementos geometricos de С y se calcula su area.