En esta investigacion se hace una caracterizacion de la competencia matematica representar, asociada al objeto matematico funcion lineal. Se siguio la metodologia cualitativa en la cual se adopto el estudio de caso como metodo de investigacion, se conto con la participacion de los estudiantes de grado decimo de la institucion educativa rural La Esmeralda. Para tal proposito se elaboro y aplico un modelo teorico a priori de competencia matematica representar con base en la teoria expuesta por Godino y Fandino (2008). Los resultados mas destacados son: el empleo de diferentes sistemas de representacion en el que el componente matematico y el uso social de las matematicas se asocio al predominio de la representacion iconica para la situacion problemica propuesta. Para representar o codificar los coeficientes de variacion predomino el empleo de signos no convenidos en la matematica. En tanto, al momento de realizar transformaciones dentro de un mismo sistema de representacion las dificultades fueron menores que al realizar transformaciones entre diferentes sistemas de representacion, en especial para construir una expresion algebraica para la funcion lineal. En cuanto a los procesos afectivo y de tendencia de accion, se evidencio el deseo y la voluntad por responder a todas las tareas matematicas propuestas durante la actividad matematica, la perseverancia y dedicacion se evidenciaron en cada jornada de trabajo.