A lo largo de este trabajo, se va a considerar las circunstancias historicas en las que se desarrollaron los trabajos de figuras importantes como: Cauchy, Riemann y Lebesgue; discutiendo con un cierto detalle sus contribuciones a la evolucion del concepto de integral, que tuvo lugar hacia los siglos XIX y XX. Aunque algunas de dichas contribuciones se formularon en el contexto del espacio n-dimensional, solo se va a remitir al estudio del caso especial de la integral de funciones definidas sobre subconjuntos de la recta real. Inicialmente, se presentara la nocion de integral dada por el matematico frances Augustin-Louis Cauchy, alrededor de la idea defuncion continua, luego, como extension de la nocion de integral de Cauchy, se considera la concepcion de integral establecida por el matematico aleman Bernhard Riemann, quien instauro una definicion de integral que acoge funciones discontinuas. Finalmente y puesto que la integral de Riemann llevo a ciertas limitaciones, se introduce la nocion de integral dada por el matematico frances Henri Lebesgue, que constituye una salida a dichos problemas. Ademas, para justificar el desarrollo del concepto de integral promovido por estos matematicos, se presentaran ejemplos de funciones: integrable en el sentido de Riemanny no de Cauchy, integrable en el sentido de Lebesgue y no de Riemann y otra no Lebesgue integrable.