Este trabajo esta dividido en cuatro capitulos, en cada uno de ellos se estudio la teoria necesaria que permitio desarrollar los objetivos especificos del trabajo. En el primer capitulo se dan los conceptos basicos, los cuales fueron suficientes para el desarrollo del trabajo. En el segundo se presentan ejemplos de los dos primeros grupos en que se divide la criptografia asimetrica, en el primer grupo el criptosistema RSA y en el segundo el criptosistema El Gamal, aqui se desarrollan los algoritmos para cifrar y descifrar un mensaje con estos sistemas criptograficos. En el capitulo siguiente se desarrolla parte de la teoria, referente a las curvas elipticas, necesaria para presentarlos criptosistemas de curva eliptica. En particular se presenta una aproximacion a la demostracion de que E(K), con K un campo,1junto con la suma de puntos dela curva, posee estructura de grupo abeliano, ademas se exponen las caracteristicas del grupo E(Fq)y la definicion del PLDCE. En el cuarto capitulo se presentan dos ejemplos de criptosistemas que pertenecen al tercer y ultimo grupo en que se divide la criptografia asimetrica, desarrollando algoritmos para cifrar y descifrar un mensaje con estos sistemas criptograficos. Finalmente se considera algunos problemas estrechamente relacionados con este trabajo y que estan abiertos para la investigacion segun sea el interes del lector. Ademas se presentan en un anexo todos los algoritmos desarrollados en el trabajo, implementados en el sistema de algebra computacional MuPAD, los cuales fueron realizados por los autores.