En este articulo presentamos dos algoritmos, el primero permite escribir un polinomio simetrico f en k[x1, · · · , xn], con k un cuerpo, en terminos de las funciones simetricas elementales; el segundo, determina si un polinomio f en k[x1, · · · , xn], con k un cuerpo, es simetrico, y si este es el caso, como escribirlo en terminos de las funciones simetricas elementales. Ademas, probamos de manera detallada como se obtiene una base de Grobner G en el caso particular cuando se considera el orden lex sobre los terminos, herramienta necesaria para presentar el segundo algortimo. Adicionalmente, mostramos una pequena aplicacion de los polinomios simetricos en el calculo del anillo de invariantes de un grupo finito de matrices dado. Ilustramos los resultados con variados ejemplos.