Nota. En lo sucesivo indicaremos la ley de composicion interna de un grupo asi: (x, y) a xy, en Iugar de (x, y) a X T y. Esto lo haremos para abreviar la escritura y en vista de que no hay lugar a posibles confusiones. . Teorema 3 - 1. En un grupo G un elemento simetrico a izquierda es tambien elemento simetrico a derecha. Demostracion: Sea a un elemento de G y sea a' su elemento simetrico a izquierda. Por definicion a' a = c, multiplicando a la derecha los dos miembros de esta igualdad por a', se obtiene que (1) (a´a)a´ = ea´. Por la propiedad asociativa (a´a)a´ = a´ aa´) y por definicion ea´= a´, reemplazando en (1) se obtiene que (2) a'(aa') = a´.