En esta tesis, a partir de un parametro k, se propone una definicion para el operador k-transformada deformada de Laplace, en el marco de la teoria matematica desarrollada por G. Kaniadakis para explicar fenomenos de mecanica estadistica en el contexto de la relatividad especial. Cuando k tiende a cero, el nuevo operador reproduce al operador transformada de Laplace. Tambien, respecto al operador k-transformada: se prueban algunas propiedades construyendo una teoria analoga a la que corresponde al operador transformada de Laplace usual, se usa para representar las funciones particion en la mecanica estadistica de Kaniadakis y tambien para calcular explicitamente la funcion particion para un sistema de particulas identicas en una caja de potencial. Ademas, la memoria de tesis presenta dos capitulos en los que divulga las k-matematicas de Kaniadakis y su aplicacion en mecanica estadistica.