Se llama criterio de convergencia a una funcion C que a cada punto x de un conjunto X le asigna una coleccion C(x) de sucesiones contables. Se presentan condiciones necesarias y suficientes para que un criterio de convergencia C sea generado por una topologia, esto es, condiciones para que cada conjunto C(x) consista precisamente de aquellas sucesiones que convergen a x segun alguna topologia. Esto se logra adicionando a las tres condiciones de convergencia secuencial de M. Frechet y P. Urysohn la siguiente cuarta condicion: La sucesion (x n :n ϵ N) es del conjunto C(x), si para cada n la correspondiente sucesion constante de valor X n es de C(x). Tambien, los criterios de convergencia generados por topologias son representados como extremos inferiores de criterios especiales, y las topologias generadas por criterios se representan como extremos superiores.