En la parte inicial de este articulo se presenta una introduccion al estudio de las curvas elipticas definidas sobre un campo K y algunas caracteristicas de dichas curvas que dependen del campo sobre el cual se han definido; posteriormente se muestra que es posible definir una operacion binaria entre los puntos de una curva eliptica proporcionandole a esta estructura de grupo abeliano. En el apendice se presentan algoritmos desarrollados en este trabajo, implementados en el sistema de algebra computacional MuPAD.