Se dice que una funcion f : X → Y definida entre espacios topologicos es conexa si la grafica Γ(f) = {(x, f(x)) : x ∈ X} es conexa. Dado un continuo X, se consideran los hiperespacios: 2X, la coleccion de todos los subconjuntos cerrados no vacios de X; C(X), el conjunto de todos los subcontinuos de X; y Fn(X), los subconjuntos no vacios de a lo mas n puntos de X. Ademas, dada una funcion f : X → Y entre continuos, consideramos las funciones inducidas 2f: 2X → 2Y definidas por 2f(A) = f(A) para cada A ∈ 2X; Fn(f): Fn(X) → Fn(Y), la funcion restriccion Fn(f) = 2f|Fn(X); y si f es una funcion de Darboux debil, definimos C(f): C(X) → C(Y) por C(f) = 2f|C(X). En este articulo estudiamos las relaciones entre las siguientes cinco afirmaciones: 1) f es conexa; 2) C(f) es conexa; 3) Fn(f) es conexa, para algun n ≥ 2; 4) Fn(f) es conexa, para todo n ≥ 2; 5) 2f es conexa.