Todos los anillos aqui considerados seran asociativos. Un subanillo es propio, si es diferente del anillo y consta de mas de un elemento. En este articulo se estudiaran ciertas condiciones en los subanillos propios que caracterizaran a los anillos que los contienen. Dada una propiedad P, un anillo es P-ancestral t si todos sus subanillos propios poseen la propiedad P. Por ejemplo, si P es la propiedad de ser un ideal, entonces los numeros enteros), Z (de ahora en adelante usaremos Z para deno t a r el anillo de los numeros enteros), es un anillo P-ancestral.