No pretendemos ni con mucho, dada la enorme abundancia de temas sobre la materia, dar una exposicion detallada -como es costumbre- sobre el origen y presentacion de las EDO (Ecuaciones Diferenciales Ordinarias), asi como de los metodos de resolucion de las mismas. Es un hecho conocido, que han sido las exigencias de la Tecnica, al encontrarse como punto final de sus problemas con una ecuacion diferencial, las que han motivado la creacion y desarrollo del calculo numerico actual.Tenemos en las EDO, una rama relativamente moderna de las matematicas, que hace nace por obra y arte de Newton y Leibnitz; con la familia Bernoulli y Euler, alcanza su mayoria de edad, y es plenamente justificada con la llamada aritmetizacion del Analisis, empresa reservada al siglo XIX y llevada a cabo por Cauchy, Abel, Jacobi, Weirstrass, etc.Comprobada, en lo que respecta a las EDO, la imposibilidad de encontrar siempre una solucion de las llamadas exactas, y siendo exigencia inaplazable de la Tecnica, su calculo aproximado, aparece el calculo numerico de las mismas; en un principio timidamente, con no poco recelo por parte de los matematicos putos, y sin mas auxilio que algunas tablas y calculadores electromecanicas, adobadas con un estudio ad hoc, de la teoria de errores.Con la aparicion o por lo menos, con la facilidad de acceso a las computadoras electronicas, hecho que tiene lugar a partir de la segunda mitad de este siglo, se inicia una segunda epoca en los metodos del calculo numerico. Con estos instrumentos, bautizados por Simmons, como tondos que dan mas de lo que tienen, se modifica totalmente las formas de ataque a las EDO.Ya no es obstaculo, el gran numero de operaciones aritmeticas por realizar, ni en general, el numero de cifras de los operandos. Aparecen y estan especialmente indicados, los algoritmos iterativos, y pierden puntos por tanto. Las famosas diferencias finitas, tan tratadas hasta entonces, asi como los metodos de relajacion, cuya vida efimera, hay que explicarla en el caracter personal de tales metodos, que los hacen dificilmente programables.