A partir del modelo de maxima utilidad, las pruebas de contraste que planteo Markowitz con el modelo de diversificacion conocido como la tecnica de la media-varianza y el analisis geometrico de portafolios con tres activos se determinara la cartera de minimo riesgo, la forma del valor esperado y la volatilidad de los portafolios. Tambien se presentan las curvas de indiferencia, los supuestos del modelo de Markowitz y el proceso para determinar el conjunto factible y la frontera eficiente. Se presenta el caso del portafolio de dos activos para conformar la frontera eficiente, en especial, cuando el coeficiente de correlacion entre el rendimiento de los activos es +1, -1 y entre estos dos valores. Se dan las expresiones y se describe como construir matematicamente la frontera eficiente con y sin ventas en corto, para lo cual es necesario obtener el rendimiento de la cartera de minima varianza con o sin ventas en descubierto, lo cual es la variable exogena del modelo. Asimismo, se ilustra como el inversionista debe definir una funcion de utilidad en terminos de la media y la varianza, que sea consistente con el axioma de estas medidas. Por ultimo, se presenta el modelo de un indice para determinar retornos, covarianzas y betas de valores individuales y de carteras.