En este trabajo de grado, se abordan algunos aspectos de corte historiografico y epistemologico sobre el proceso historico que tuvieron los numeros irracionales, desde las llamadas magnitudes inconmensurables, hasta la construccion elaborada por G. Cantor, que fue esencial para adquirir el reconocimiento de numero u objeto matematico. Historicamente, se considera que los trabajos realizados por G. Cantor y R. Dedekind sobre la construccion de los numeros reales, dieron la puntada final en la consolidacion de los irracionales como numeros. En este sentido se realiza un recorrido historiografico de la concepcion de numero tomando los aportes mas influyentes hacia la aparicion de los irracionales, con las medidas inconmensurables de los griegos, finalizando en la construccion de los reales por parte de G. Cantor. Posteriormente se hace un analisis epistemologico de dicha construccion, tomando como referencias principales la obra de Boniface Les Constructions des Nombres Reels dans le Mouvement d’Arithmetisation de l’Analyse; y la traduccion comentada de Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre realizada por Ferreiros.