On montre que la classe des anneaux fortement reguliers introduits et etudies par Arens-Kaplansky [1] coincide avec celle des anneaux dont le demi-groupe multiplicatif est inverse, donc coincide avec celle des anneaux reguliers dont l'ensemble de leurs idempotents est commutatif. 1. Soit A un anneau. Si A possede un unique element unite a droite e, alors est aussi une unite a gaucne. En effet, soit U d (A) l'ensemble des elements unites a droite de A. Pour chaque (pertenece) U d (A), soit P l'applica tion de A dans A telle que P (x) = ex - x + e. On a (a) P (A) (inclusion) U d (A). En effet, pour tout y (pertenece) A on a y P (x) = y, (b) la restriction de P a U d (A) est injestive. En effet, soient e´, e (pertenece) U d (A), alors P (e') = P (ee) entraine ee´ - e´+ = ee – ee + e, mais ee´ = ee donc e´ = ee. Suppasons U d (A) = e. D'apres (a) pour tout x (pertenece) A on a P (x) = e, c´ est-a.-dire ex = x. Par consequent est un element unite de A.