En el transcurso de un estudio sobre la emergencia del concepto de funcion eliptica en el siglo XIX hemos descubierto con sorpresa que el papel del Algebra habria sido tanto, o quizas mas importante, que el del mismo calculo de las funciones complejas para el desenvolvimiento historico de este campo de las Matematicas. Para defender esta afirmacion presentamos dos analisis. Uno de ellos se basa en las Recherches de Abel, el otro en los Fundamenta nova de Jacobi.