Con el fin de brindar algunos elementos adicionales para la transformacion de la practica educativa, se presentan descripciones detalladas de algunos procesos fundamentales de la actividad matematica: conjeturar y argumentar. En terminos generales, conjeturar corresponde al proceso de formular y validar conjeturas, y argumentar al proceso de hacer inferencias que se deducen de una informacion inicial. Conjeturar se apoya en la visualizacion y en la argumentacion; visualizar hace referencia al proceso de creacion de representaciones graficas de objetos matematicos y permite identificar aquello que es relevante y que puede llevar a la formulacion de una conjetura, mientras que argumentar busca justificar o validar afirmaciones que se hagan en este proceso. Esta caracterizacion se amplia con ejemplos surgidos en clases de matematicas de futuros profesores.