Desde sus origenes, han aparecido en la teoria de los numeros diversas conjeturas las cuales han sido factor importante en su desarrollo. Las hay muy profundas como las de Fermat, Riemann, Waring, e tc., y otras tal vez menos profundas, pero muy significativas como las de Polya , Turan y Mertens. En esta nota queremos comentar el pape l desempenado por las computadoras en la derrota de las conjeturas de Polya, Turan y Mertens, y presentar algunas implicaciones sencillas de estos hechos en otras situaciones directamente emparentadas con ellos.