Sea (S; g) una superficie Riemanniana compacta con frontera. En este trabajo discutimos el problema de la curvatura gaussiana y la curvatura geodesica prescritas sobre S y su frontera @S, respectivamente. Si la caracteristica de Euler x(S) de S es no positiva, encontramos condiciones sobre las funciones ~k definida sobre S y ~h definida sobre @S para que exista una metrica ~g, conforme a la metrica g, con curvatura de Gauss ~k sobre S y curvatura geodesica ~h sobre la frontera de S.
