En esta tesis estudiamos la existencia y multiplicidad de soluciones a algunas ecuaciones diferenciales de segundo orden con condiciones de Dirichlet o periodicas. Los resultados de existencia se deducen principalmente de la teoria de grado topologico de Leray-Schauder. Usando metodos de geometria diferencial en espacios de funciones se consigue complementar estos resultados con dependencia continua y genericidad. Las herramientas utilizadas involucran tanto el analisis como la topologia algebraica y diferencial, y tambien hay resultados que usan teoria de nudos. Mostramos que hay profundas conexiones entre la existencia de soluciones y la topologia de algunos espacios relacionados con la ecuacion.