El presente trabajo es el fruto de la investigacion que los autores realizaron bajo la asesoria del Mg. Wilson Fernando Mutis Cantero, como requisito parcial para optar altitulo de licenciado en matematicas de la Universidad de Narino. Para su ejecucion, se realizo un estudio sobre la teoria de grupos no abelianos, en particular la que refiere a grupos solubles, se hizo un analisis minucioso de los articulos de Eliahou y Kervaire(ver [Eliahou & Kervaire‚ 2007], [Eliahou & Kervaire‚ 2006], [Eliahou & Kervaire‚ 2006],vi[Eliahou & Kervaire‚ 2010], [Eliahou & Kervaire‚ 2007]), como tambien los articulos deBenavides, Castillo y Mutis (ver [Benavides‚ Castillo & Mutis‚ 2009],[Benavides‚ Castillo & Mutis‚ 2010]), sobre la teoria de la funcion Gen grupos no abelianos. El trabajo esta dividido en cuatro capitulos. En el primero se establecen la notacion y definiciones generales, ademas se hace la presentacion del problema de los conjuntos suma pequenos, y se enuncian algunos resultados clasicos enTeoria de Numeros, los cuales se emplearan en el desarrollo del trabajo, por ultimo se enuncian los principales resultados sobre la funcion Gen grupos abelianos. El segundo capitulo se dedica al estudio de los resultados obtenidos por Eliahou y Kervaire para la funcion Gen grupos solubles finitos, y su aplicacion a grupos diedricos. En el capitulo siguiente se presenta el estudio realizado por Benavides, Castillo y Mutis sobre el problema de los conjuntos suma pequenos, enp-grupos finitos y grupos hamiltonianos finitos. El cuarto capitulo es el mas importante para los autores, porque se muestran los resultados obtenidos durante la investigacion. En la primera seccion de este capitulo se hace la presentacion de los avances alcanzados en ciertos grupos solubles finitos, y en la segunda seccion se muestran los resultados obtenidos en determinados grupos infinitos que se pueden escribir como producto directo de otros. Finalmente, se presentan como apendice algunos algoritmos implementados en el sistema computacional algebraico GAP, que permitieron visualizar algunos de los resultados obtenidos.
