Abstract A search for a light charged Higgs boson produced in decays of the top quark, $$t \rightarrow H^{\pm } b$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo>±</mml:mo> </mml:msup> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> with $$H^{\pm } \rightarrow cs$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo>±</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> , is presented. This search targets the production of top-quark pairs $$t\bar{t} \rightarrow Wb H^{\pm } b$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>t</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>W</mml:mi> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo>±</mml:mo> </mml:msup> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> , with $$W \rightarrow \ell \nu $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>W</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>ℓ</mml:mi> <mml:mi>ν</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> ( $$\ell = e, \mu $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>ℓ</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> ), resulting in a lepton-plus-jets final state characterised by an isolated electron or muon and at least four jets. The search exploits b -quark and c -quark identification techniques as well as multivariate methods to suppress the dominant $$t\bar{t}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>t</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> background. The data analysed correspond to $$140\hbox { fb}^{-1}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mn>140</mml:mn> <mml:mspace/> <mml:msup> <mml:mtext>fb</mml:mtext> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> of $$pp$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>pp</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> collisions at $$\sqrt{s} = 13\hbox { TeV}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msqrt> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>13</mml:mn> <mml:mspace/> <mml:mtext>TeV</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:math> recorded with the ATLAS detector at the LHC between 2015 and 2018. Observed (expected) 95% confidence-level upper limits on the branching fraction $$\mathscr {B}(t\rightarrow H^{\pm } b)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo>±</mml:mo> </mml:msup> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> , assuming $$\mathscr {B}(t\rightarrow Wb) + \mathscr {B}(t \rightarrow H^{\pm } (\rightarrow cs)b)=1.0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>W</mml:mi> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo>±</mml:mo> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1.0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> , are set between 0.066% (0.077%) and 3.6% (2.3%) for a charged Higgs boson with a mass between 60 and 168 GeV.