The branching fraction ratios of <a:math xmlns:a="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><a:mrow><a:msup><a:mrow><a:mover accent="true"><a:mrow><a:mi>B</a:mi></a:mrow><a:mrow><a:mo stretchy="false">¯</a:mo></a:mrow></a:mover></a:mrow><a:mrow><a:mn>0</a:mn></a:mrow></a:msup><a:mo stretchy="false">→</a:mo><a:msup><a:mrow><a:mi>D</a:mi></a:mrow><a:mrow><a:mo>+</a:mo></a:mrow></a:msup><a:msup><a:mrow><a:mi>τ</a:mi></a:mrow><a:mrow><a:mo>−</a:mo></a:mrow></a:msup><a:msub><a:mrow><a:mover accent="true"><a:mrow><a:mi>ν</a:mi></a:mrow><a:mrow><a:mo stretchy="false">¯</a:mo></a:mrow></a:mover></a:mrow><a:mrow><a:mi>τ</a:mi></a:mrow></a:msub></a:mrow></a:math> and <h:math xmlns:h="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><h:mrow><h:msup><h:mrow><h:mover accent="true"><h:mrow><h:mi>B</h:mi></h:mrow><h:mrow><h:mo stretchy="false">¯</h:mo></h:mrow></h:mover></h:mrow><h:mrow><h:mn>0</h:mn></h:mrow></h:msup><h:mo stretchy="false">→</h:mo><h:msup><h:mrow><h:mi>D</h:mi></h:mrow><h:mrow><h:mo>*</h:mo><h:mo>+</h:mo></h:mrow></h:msup><h:msup><h:mrow><h:mi>τ</h:mi></h:mrow><h:mrow><h:mo>−</h:mo></h:mrow></h:msup><h:msub><h:mrow><h:mover accent="true"><h:mrow><h:mi>ν</h:mi></h:mrow><h:mrow><h:mo stretchy="false">¯</h:mo></h:mrow></h:mover></h:mrow><h:mrow><h:mi>τ</h:mi></h:mrow></h:msub></h:mrow></h:math> decays are measured with respect to their muonic counterparts, using a data sample corresponding to an integrated luminosity of <o:math xmlns:o="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><o:mn>2.0</o:mn><o:mtext> </o:mtext><o:mtext> </o:mtext><o:msup><o:mi>fb</o:mi><o:mrow><o:mo>−</o:mo><o:mn>1</o:mn></o:mrow></o:msup></o:math> collected by the LHCb experiment in proton-proton collisions at <q:math xmlns:q="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><q:msqrt><q:mi>s</q:mi></q:msqrt><q:mo>=</q:mo><q:mn>13</q:mn><q:mtext> </q:mtext><q:mtext> </q:mtext><q:mi>TeV</q:mi></q:math>. The reconstructed final states are formed by combining <s:math xmlns:s="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><s:msup><s:mi>D</s:mi><s:mo>+</s:mo></s:msup></s:math> mesons with <u:math xmlns:u="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><u:mrow><u:msup><u:mrow><u:mi>τ</u:mi></u:mrow><u:mrow><u:mo>−</u:mo></u:mrow></u:msup><u:mo stretchy="false">→</u:mo><u:msup><u:mrow><u:mi>μ</u:mi></u:mrow><u:mrow><u:mo>−</u:mo></u:mrow></u:msup><u:msub><u:mrow><u:mover accent="true"><u:mrow><u:mi>ν</u:mi></u:mrow><u:mrow><u:mo stretchy="false">¯</u:mo></u:mrow></u:mover></u:mrow><u:mrow><u:mi>μ</u:mi></u:mrow></u:msub><u:msub><u:mrow><u:mi>ν</u:mi></u:mrow><u:mrow><u:mi>τ</u:mi></u:mrow></u:msub></u:mrow></u:math> candidates, where the <z:math xmlns:z="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><z:msup><z:mi>D</z:mi><z:mo>+</z:mo></z:msup></z:math> is reconstructed via the <bb:math xmlns:bb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><bb:msup><bb:mi>D</bb:mi><bb:mo>+</bb:mo></bb:msup><bb:mo stretchy="false">→</bb:mo><bb:msup><bb:mi>K</bb:mi><bb:mo>−</bb:mo></bb:msup><bb:msup><bb:mi>π</bb:mi><bb:mo>+</bb:mo></bb:msup><bb:msup><bb:mi>π</bb:mi><bb:mo>+</bb:mo></bb:msup></bb:math> decay. The results are <eb:math xmlns:eb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><eb:mrow><eb:mi>R</eb:mi><eb:mo stretchy="false">(</eb:mo><eb:msup><eb:mrow><eb:mi>D</eb:mi></eb:mrow><eb:mrow><eb:mo>+</eb:mo></eb:mrow></eb:msup><eb:mo stretchy="false">)</eb:mo><eb:mo>=</eb:mo><eb:mn>0.249</eb:mn><eb:mo>±</eb:mo><eb:mn>0.043</eb:mn><eb:mo>±</eb:mo><eb:mn>0.047</eb:mn></eb:mrow></eb:math>, <ib:math xmlns:ib="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><ib:mrow><ib:mi>R</ib:mi><ib:mo stretchy="false">(</ib:mo><ib:msup><ib:mrow><ib:mi>D</ib:mi></ib:mrow><ib:mrow><ib:mo>*</ib:mo><ib:mo>+</ib:mo></ib:mrow></ib:msup><ib:mo stretchy="false">)</ib:mo><ib:mo>=</ib:mo><ib:mn>0.402</ib:mn><ib:mo>±</ib:mo><ib:mn>0.081</ib:mn><ib:mo>±</ib:mo><ib:mn>0.085</ib:mn></ib:mrow></ib:math>, where the first uncertainties are statistical and the second systematic. The two measurements have a correlation coefficient of <mb:math xmlns:mb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mb:mo>−</mb:mo><mb:mn>0.39</mb:mn></mb:math> and are compatible with the standard model. © 2025 CERN, for the LHCb Collaboration 2025 CERN