A search for violation of the charge-parity (<a:math xmlns:a="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><a:mi>C</a:mi><a:mi>P</a:mi></a:math>) symmetry in the <c:math xmlns:c="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><c:msup><c:mi>D</c:mi><c:mo>+</c:mo></c:msup><c:mo stretchy="false">→</c:mo><c:msup><c:mi>K</c:mi><c:mo>−</c:mo></c:msup><c:msup><c:mi>K</c:mi><c:mo>+</c:mo></c:msup><c:msup><c:mi>π</c:mi><c:mo>+</c:mo></c:msup></c:math> decay is presented, with proton-proton collision data corresponding to an integrated luminosity of <f:math xmlns:f="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><f:mn>5.4</f:mn><f:mtext> </f:mtext><f:mtext> </f:mtext><f:msup><f:mi>fb</f:mi><f:mrow><f:mo>−</f:mo><f:mn>1</f:mn></f:mrow></f:msup></f:math>, collected at a center-of-mass energy of 13 TeV with the LHCb detector. A novel model-independent technique is used to compare the <h:math xmlns:h="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><h:msup><h:mi>D</h:mi><h:mo>+</h:mo></h:msup></h:math> and <j:math xmlns:j="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><j:msup><j:mi>D</j:mi><j:mo>−</j:mo></j:msup></j:math> phase-space distributions, with instrumental asymmetries subtracted using the <l:math xmlns:l="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><l:msubsup><l:mi>D</l:mi><l:mi>s</l:mi><l:mo>+</l:mo></l:msubsup><l:mo stretchy="false">→</l:mo><l:msup><l:mi>K</l:mi><l:mo>−</l:mo></l:msup><l:msup><l:mi>K</l:mi><l:mo>+</l:mo></l:msup><l:msup><l:mi>π</l:mi><l:mo>+</l:mo></l:msup></l:math> decay as a control channel. The <o:math xmlns:o="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><o:mi>p</o:mi></o:math> value for the hypothesis of <q:math xmlns:q="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><q:mi>C</q:mi><q:mi>P</q:mi></q:math> conservation is 8.1%. The <s:math xmlns:s="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><s:mi>C</s:mi><s:mi>P</s:mi></s:math> asymmetry observables <u:math xmlns:u="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><u:mrow><u:msubsup><u:mrow><u:mi>A</u:mi></u:mrow><u:mrow><u:mrow><u:mi>C</u:mi><u:mi>P</u:mi></u:mrow><u:mo stretchy="false">|</u:mo><u:mi>S</u:mi></u:mrow><u:mrow><u:mi>ϕ</u:mi><u:msup><u:mrow><u:mi>π</u:mi></u:mrow><u:mrow><u:mo>+</u:mo></u:mrow></u:msup></u:mrow></u:msubsup><u:mo>=</u:mo><u:mo stretchy="false">(</u:mo><u:mn>0.95</u:mn><u:mo>±</u:mo><u:mn>0.4</u:mn><u:msub><u:mrow><u:mn>3</u:mn></u:mrow><u:mrow><u:mi>stat</u:mi></u:mrow></u:msub><u:mo>±</u:mo><u:mn>0.2</u:mn><u:msub><u:mrow><u:mn>6</u:mn></u:mrow><u:mrow><u:mi>syst</u:mi></u:mrow></u:msub><u:mo stretchy="false">)</u:mo><u:mo>×</u:mo><u:msup><u:mrow><u:mn>10</u:mn></u:mrow><u:mrow><u:mo>−</u:mo><u:mn>3</u:mn></u:mrow></u:msup></u:mrow></u:math> and <z:math xmlns:z="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><z:mrow><z:msubsup><z:mrow><z:mi>A</z:mi></z:mrow><z:mrow><z:mrow><z:mi>C</z:mi><z:mi>P</z:mi></z:mrow><z:mo stretchy="false">|</z:mo><z:mi>S</z:mi></z:mrow><z:mrow><z:msup><z:mrow><z:mover accent="true"><z:mrow><z:mi>K</z:mi></z:mrow><z:mrow><z:mo stretchy="false">¯</z:mo></z:mrow></z:mover></z:mrow><z:mrow><z:mo>*</z:mo><z:mn>0</z:mn></z:mrow></z:msup><z:msup><z:mrow><z:mi>K</z:mi></z:mrow><z:mrow><z:mo>+</z:mo></z:mrow></z:msup></z:mrow></z:msubsup><z:mo>=</z:mo><z:mo stretchy="false">(</z:mo><z:mo>−</z:mo><z:mn>0.26</z:mn><z:mo>±</z:mo><z:mn>0.5</z:mn><z:msub><z:mrow><z:mn>6</z:mn></z:mrow><z:mrow><z:mi>stat</z:mi></z:mrow></z:msub><z:mo>±</z:mo><z:mn>0.1</z:mn><z:msub><z:mrow><z:mn>8</z:mn></z:mrow><z:mrow><z:mi>syst</z:mi></z:mrow></z:msub><z:mo stretchy="false">)</z:mo><z:mo>×</z:mo><z:msup><z:mrow><z:mn>10</z:mn></z:mrow><z:mrow><z:mo>−</z:mo><z:mn>3</z:mn></z:mrow></z:msup></z:mrow></z:math> are also measured. These results show no evidence of <gb:math xmlns:gb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><gb:mi>C</gb:mi><gb:mi>P</gb:mi></gb:math> violation and represent the most sensitive search performed through the phase space of a multibody decay. © 2024 CERN, for the LHCb Collaboration 2024 CERN