Abstract This article presents a survey of recent developments on pseudodifferential operators on noncommutative tori. We describe currently available constructions of those operators: by means of a $$C^{*}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mmultiscripts> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mrow/> <mml:mrow> <mml:mrow/> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mmultiscripts> </mml:math> -dynamical system, by using an analogue of the Fourier series representation of a function in the (commutative) torus $$C^\infty ({\mathbb {T}}^n)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mi>∞</mml:mi> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> , as Rieffel deformations of the standard pseudodifferential operators on $$C^\infty ({\mathbb {T}}^n)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mi>∞</mml:mi> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> , and in association to certain spectral triples.