Se presenta evidencia empírica sobre las estructuras y mecanismos mentales necesarios para el aprendizaje del concepto de eigenvalor y eigenvector a partir de la transformación lineal, usando el paradigma de investigación de la teoría APOE (Acción, Proceso, Objeto, Esquema). Los datos del estudio son el resultado de la implementación de la enseñanza con base en un modelo cognitivo (Descomposición Genética) situado en un curso regular de álgebra lineal de una universidad pública en Colombia. La evidencia empírica permite mostrar un modelo cognitivo refinado con relación a las estructuras y mecanismos clave, para dar cuenta de los Procesos subyacentes al Proceso de eigenvalor y eigenvector y generar la discusión en relación con la totalidad del Proceso. Las recomendaciones para la enseñanza precisan la importancia de propiciar diversas situaciones que involucren la transformación lineal y su coordinación con los Procesos: vector cero - no es un eigenvector; conjunto solución de T(v)=λ_0v; espacio nulo y determinante.